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怎样用矩阵解线性方程组

把系数矩阵与常数矩阵构成一个增广矩阵,用初等行变换化为行最简形矩阵,就得到了一个解系,令不同常数分别乘以解系的列向量即有基础解系.

方程组 x+y=3 x-y=1 写成矩阵是 [1 1][x] [3] [1 -1][y] = [1] 矩阵 [1 1] [1 -1] 的逆是 [0.5 0.5] [0.5 -0.5] 所以解是 [0.5 0.5][1 1][x] [0.5 0.5][3] [0.5 -0.5][1 -1][y] = [0.5 -0.5][1] 即 [1 0][x] [2] [0 1][y] = [1] 结果 x=2 y=1

个人觉得消元法其实就是使用矩阵的初等变换,你想啊,初等变换到最后为阶梯型矩阵或最简矩阵(就是能消的元素都消掉)不其实就是进行消元吗,说的这样过程就不给了哈!

用行列式解线性方程组, 即Crammer法则 用它的前提条件是:1. 线性方程组 AX=b 方程的个数与未知量的个数相同, 即系数矩阵A是一个方阵2. 系数矩阵A的行列式 |A| ≠ 0.则方程组有唯一解: xi = Di/D D=|A| Di 是 D 中第 i 列换成 b 得到的行列式.例: 方程组 x + 2y = 34x + 5y = 6 D=1 24 5= 5-8 = -3 ( ≠ 0) D1=3 26 5= 15-12 = 3 D2=1 34 6= 6-12 = -6.所以 x = D1/D = -1, y=D2/D = 2.

原理:1.初等变换不改变矩阵的秩 2.行阶梯形矩阵的秩等于其非零行的行数 结论:矩阵的秩等于与其等价的行阶梯形矩阵(即由初等变换化成的行阶梯形矩阵)的非零行的行数.初等变换后矩阵为:1 1 2 3 10 1 2 -1 10 0 0 1 20 0 0 0 t-1 其中前

把系数矩阵与常数矩阵构成一个增广矩阵,用初等行变换化为行最简形矩阵,就得到了一个解系,令不同常数分别乘以解系的列向量即有基础解系.比如:设: I1=∫(-1/2,1/2)cos(2πt+θ)e^(-jωt)dt,I2=∫(-1/2,1/2)sin(2πt+θ)e^(-jωt)dt 则:I=I1+jI2=∫(-1/2,

如果用解线性方程组的方法求矩阵的逆,可以这样做 分别求出Ax=λi的解(其中λi表示第i个分量为1,其余分量为0的单位列向量),得到解向量xi 然后把解向量x1,x2,,xn拼接,得到的n阶矩阵就是逆矩阵.

设A是一个n 阶可逆矩阵,E是n阶单位矩阵,X是一个n乘n的未知矩阵,解矩阵方程AX=E就得到A的逆矩阵.这相当于解n个方程组,每一个方程组都是n元线性方程组.这n个方程组是:Ax=(1,0,0,,0,0)^T (这个方程组的解就是X的第1列)Ax=(0,1,0,,0,0)^T (这个方程组的解就是X的第2列).Ax=(0,0,0,,0,1)^T (这个方程组的解就是X的第n列)

对于齐次线性方程组,只要考虑系数矩阵A.如果矩阵A是方阵,即方程个数与未知元个数相等时,可以用克莱姆法则,求行列式|A|的值,如果等于0,有无穷多解;如果不等于0,只有唯一零解.不管矩阵A是不是方阵,都可以用高斯消元法

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