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所有代数余子式之和

根据性质可知A11+A12+A13=0,A21+A22+A23=0,而A31+A32+A33=原行列式,所以全部代数余子式之和=原行列式=-9,答案是b.

第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素都换为1所得的行列式,第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式,第n行的代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素都换为1所得的行列式.所有代数余子式之和就是上面n个新行列式之和.

在n阶行列式det(a)中,吧元素aij((i,j)为下角标,下同)所在的第i行和第j列划去后,留下来的元素按原来次序所组成的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式,计作mij,而称aij=-1的(i+j)次方再乘以mij为元素aij的代数余子式.

行列式某元素的余子式:行列式划去该元素所在的行与列的各元素,剩下的元素按原样排列,得到的新行列式.行列式某元素的代数余子式:行列式某元素的余子式与该元素对应的正负符号的乘积.余子式和代数余子式的区别:它们

所有代数余子式之和等于这个伴随矩阵所有元素之和直接求它的伴随矩阵就行了,然后伴随矩阵各个元素相加即为所求

A的逆=A*/|A| A*就是n方阵中所有元素代数余子式组成的,A*=A的逆|A| 将A的逆中所有元素求和,乘以A的行列式值,就是所求.A右边并列一个单位矩阵 用行变换,将左边的A变成单位矩阵,右边的单位矩阵跟着变换成了A的逆.然后求和,求|A|,相乘.

划去矩阵元素 aij 所在的行与列,剩下的 n-1 阶行列式的值为 余子式 mij, aij 所对应的代数余子式 aij = (-1)^(i+j) mij

余子式就是剩下的那个行列式,代数余子式还要在前面判断正负号

结果就是原来的Vandermonde行列式举个简单的例子1 x x^21 y y^21 z z^2第一列的代数余子式之和是这个行列式的值第二列的代数余子式的和是下面这个行列式1 1 x^21 1 y^21 1 z^2也就是0同样道理,第三列的代数余子式的和也是0n阶行列式也这样证

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