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如何判断两个矩阵等价

A经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB秩相等.而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于等价,具有的性质更多了.比如特征值相同,行列式相同

这个没有很好用的充分必要条件, 只能用定义或简单结论 因为合同必等价, 所以 若两个矩阵的秩不相同, 则它们不是合同的 若存在可逆矩阵c, 使得 c'ac = b, 则a与b合同 , 这是从定义的角度考虑.若给两个显式矩阵, 判断它们是否合同, 只能把它们化成标准形, 比较它们的正负惯性指数 正负惯性指数分别相等则合同, 否则不合同.满意请采纳^_^.

可以认为这两个等价的意思是一样的吧 等价的定义是:存在可逆矩阵p和q,使qap=b,则称矩阵a与矩阵b等价 而相似的定义则是:存在可逆矩阵p,使p^(-1)ap=b,则称矩阵a与矩阵b相似,(p^-1表示p的逆矩阵) 合同的定义:存在可逆矩阵p,使(pt)ap=b,则称矩阵a与矩阵b合同,(pt表示p的转置) 从上面的式子里可以看出,p^(-1)以及pt都是q的特殊情况,所以,如果两个矩阵相似,或者合同的话,它们一定是等价的 也就是说相似,合同都是等价的特殊情况

两个矩来阵A,B等价<=> 两个矩阵B,A等价<=> 存在满秩矩阵P,Q,使得PAQ=B 或源 PBQ=A 或PA=BQ 或 AP=QB 或PB=AQ 或BP=QA<=> 两个矩阵A,B同维度(行数列数均相同)且同秩<=> 两个矩阵各自的行向量知形成的向量空间是等价的向量空间,列向道量也类似.

两个矩阵是否合同的判别方法就是:1、设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同.2、设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数(即正、负的个数对应相等) 扩展资料:合同矩阵的性质:1、对称性:矩阵A合同于矩阵B,那么矩阵B也合同于矩阵A;2、反身性:任意矩阵都与其自身合同;3、传递性:矩阵A合同于矩阵B,矩阵B合同于矩阵C,则可以推出矩阵A合同于矩阵C;4、合同矩阵的秩相等.参考资料来源:搜狗百科合同矩阵

等价,但是前提是他们必须有相同的行数和列数.具体证明我不太确定,但结论是正确的,楼主可以继续钻研,你可以举个例子(1,3,4),(2,3,4)他们的秩相等,显然1,3,4经过几次初等变换就可以变成2.,3,4.所以这两个矩阵是等价的.第二个问题,一个可逆那么他的行列式值必然不为0,所以是满秩矩阵,根据等价的定义ra=rb,所以第二个矩阵也是满置的,所以第二个也可逆.

两个同型矩阵等价的充要条件是他们的秩相同.两个向量组的等价(关于秩的)充要条件是:r(A)=r(B)=r(A,B)

秩相等

两个矩阵等价,就是存在可逆矩阵P,Q使得,QAP=B

合同和相似关系并不大.矩阵合同就是正负惯性指数相等就行(矩阵是对称的).而相似就要求特征值必须相同,这是充要条件,不能反推哦!我说一下相似判断吧!不能传图片,可能有点乱.首先判断两矩阵特征值是否相等.特征值等:判断两矩阵可否对角化 可以 对角化则相似.一个可对角化一个不对角化那么不相似.两个都不可对角化 判断两者秩是否相等 相等就相似 不等不相似.特征值不等,连这个基础条件都不满足,直接判死刑,不相似.判断合同:两矩阵对称且正负惯性指数相等就合同.综上,相似比合同要求高多了.

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