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分块矩阵的公式

这个问题可以有更一般的形式,比如A是m阶的,B是n阶的.一个比较简单的想法就是先把|0 A|,|B 0| 也就是整个矩阵的行列式的第一列与最后一列,第二列与倒数第二列等等互换,如果m+n是偶数,那么这个过程需要 (m+n)/2 步,相应地行列

为了保守,分块矩阵行列式计算需要事先确定两个部分:第一,所有矩阵元素整体极大无关组的个数跟整个行列式的阶做比较,看看是不是满秩;第二,为了方便构成整体主(副)对角形式运算,需要确定从出示形式到最后可以计算的形式中,行列经过了多少次排列和对调,这个涉及到值的正负.在以上两点都完成的前提下,在对需要化成子快为0的部分进行行列变化,计算只要化成4个子块并且有一个子块为零就能计算了.

分块矩阵行列式这个计算公式可以如下证明:1、行列式的Laplace定理:设D是n阶行列式,在D中选定k行,1<=k<=n-1,由这k行元素组成的全体k阶子式记为M1,M2,,Mt,且Mi的代数余子式为Ai,1<=i<=t.2、则:D = M1*A1+M2*A2++Mt*

这个结果没问题. 相乘时 关键是第一行第二列位置为:A(-A^(-1)BD^(-1)) + BD^(-1)= - BD^(-1) + BD^(-1)= 0这个结果有个方便的记忆法: 连续3个非零块,按顺时针方向走一遍, 前加负号, 左右加逆比如A 0C D的逆 = A^(-1) 0-D^(-1)CA^(-1) B^(-1)

两行交换一次行列式换号 第m行做相邻交换到最后一行(做了n次),第m-1行做相邻交换换到倒数第二行(做了n次),……第一行做相邻交换到倒数第m行(做了n次) |C|=(-1)^mn|( B O, O A)|

一般的分块矩阵的逆没有公式对特殊的分块矩阵有:diag(A1,A2,,Ak)^-1 = diag(A1^-1,A2^-1,,Ak^-1).斜对角形式的分块矩阵如:0 AB 0的逆 =0 B^-1A^-1 0可推广.A B0 D的逆 =A^-1 -A^-1BD^-10 D^-1A 0C D的逆 =A^-1 0D^-1CA^-1 D^-1

分块矩阵可以和没有分块的矩阵相乘吗 分块矩阵一般不能与不分块的矩阵相乘 但是特殊情况下是可以的. 比如 A,B 分别是 m*s, s*n 矩阵 把B按列每列一块 B=(b1,,bn) 则有 AB = (Ab1,,Abn). 此时 A 形式上没有分块, 但实际上A可看作只有一块的矩阵, 所以有才有上述结果. 你可看看教材中, 矩阵乘法时分块的要求 左乘矩阵列的分法 与 右乘矩阵行的分法 一致 ! 上例中, B的行不分块, 故A的列也不分块. 另, 线性代数并不难, 需要系统地一步一步地进阶, 前面的掌握好了, 后面就好办了

可以用laplace展开公式,降阶公式(如图)等,

如果只是要证明,那么乘出来看看就行了如果想要从头开始推导,那么先假设逆矩阵是X1 X2X3 X4同样先乘出来看看,然后和单位阵对比,把四块都解出来

分块矩阵求逆公式 <p>有下面公式吗</p> <p>0 0 a</p> <p>0 b 0</p> <p>c 0 0</p> <p>的逆阵是</p> <p>0 0 c逆</p> <p>0 b逆 0</p> <p>a逆 0 0</p>

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