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分块矩阵乘法例题

用分块矩阵的方法算的话,可以对这两个矩阵这样分块:A=(a,b,c)^TB=(d,e,f)其中a,b,c都是行向量,d,e,f都是列向量这样AB=ad ae afbd be bfcd ce cf把其中每个向量的内积计算后代入即可得到矩阵AB

Matlab(R2013b)>> a=[1 -1 0]'a =1-10>> A=eye(3)-a*a'A =0 1 01 0 00 0 1>> A^3ans =0 1 01 0 00 0 1

分块矩阵可以和没有分块的矩阵相乘吗 分块矩阵一般不能与不分块的矩阵相乘 但是特殊情况下是可以的. 比如 A,B 分别是 m*s, s*n 矩阵 把B按列每列一块 B=(b1,,bn) 则有 AB = (Ab1,,Abn). 此时 A 形式上没有分块, 但实际上A可看作只有一块的矩阵, 所以有才有上述结果. 你可看看教材中, 矩阵乘法时分块的要求 左乘矩阵列的分法 与 右乘矩阵行的分法 一致 ! 上例中, B的行不分块, 故A的列也不分块. 另, 线性代数并不难, 需要系统地一步一步地进阶, 前面的掌握好了, 后面就好办了

使用分块矩阵的来话 即右上角为O,看作 C O D E,再与B相乘即可源百 实际上这里就用A给B初等行变换度1 0 0 0 3 -2 50 1 0 0 -2 1 32 0 1 1 1 0 -2-1 1 0 1 0 1 1 即对于B,r3+2r1,r4+r1,r4-r2,r3-r4即可 得到相乘结果为3 -2 5-2 1 37 -3 9-5 4 -1

先拆为子块,按矩阵乘法定义计算出分块乘积矩阵.再求子块矩阵的乘积,把结果代入分块矩阵乘积矩阵,得到5x5阶的乘积矩阵AB

1210010100210003 *1031012-100-23000-3= AE OB * EC OD= A AC+D O BD---------------------------- 而AC=7 -12 -1 AC+D=5 22 -4 BD=-4 30 -9 因此结果是=1 2 5 20 1 2 -40 0 -4 30 0 0 -9

AB=A1B1 A1B2 A1B3A2B1 A2B2 A2B3A3B1 A3B2 A3B3然后继续求内积,代入上式即可

这里XA=B的解为2113X=BA^(-1), B和5261A的列相等,用此变换.如果用下4102面变换,要求A和B的行数相等.且此时用1653的是行变换,得到的是A^(-1)B不是内BA^(-1).AX=B的解为A^(-1)B.要用下面的容变换.

分块矩阵是一个 矩阵 , 它是把矩阵分别按照横竖分割成一些小的子矩阵 . 然后把每个小矩阵看成一个 元素 . 如果分块矩阵的非零子矩阵都在对角线上,就称为对角分块

分块矩阵的乘法规则是定义的, 只要满足分块的要求(左乘矩阵的列数等于右乘矩阵的行数), 按一般矩阵的乘法相乘就行了

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