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对称矩阵正交分解

是对称矩阵(A=A^T)、并且是正交矩阵A^T=A^{-1}的实矩阵A=A^T=A^{-1}它的特征值为正负1,

实对称阵的特征值必为实数.正交矩阵的特征值必为单位复数(即在复平面单位圆上).而单位圆上的实数只有1和-1.因此实对称正交矩阵的特征值只能为1或-1.补充证明一下正交矩阵的特征值必为单位复数.设A是正交矩阵, λ是其在复数域上的一

区别;1、实对称矩阵的定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵.2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵,满足U*U'=U'*U=I对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵,满足A'=A3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过来 实对称矩阵的相似对角化也不一定非要正交矩阵.4,对称矩阵里面的数可以是实数,而实对称矩阵里面的数都是实数.5,对称矩阵只说明A^T=A,没说明矩阵中的元素是实数,矩阵中的元素不仅可以是实数,也可以是虚数,甚至元素本身就是一个矩阵或其它更一般的数学对象,实对称矩阵就说明了矩阵中的元素要是实数

对A做奇异值分解A=USV^T,再取P=USU^T,Q=UV^T即可

2 是对称矩阵对角化和相应正交矩阵 回答 2 3 求正交矩阵P 回答 2 4 是否只有实对称矩阵才有正交相似标准形? 回答 2 5 证明:实对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量一定正交. 回答 2 1 问: 正交矩

对称矩阵是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵.如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,且aij=aji(转置为其本身),则称A为实对称矩阵. 主要性质: 1.实对称矩阵A的不同特征值所对应的特征向量是正交的. 2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量. 3.n阶实对称矩阵A必可对角化. 4.可用正交矩阵对角化. 5.K重特征值必有K个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λE-A)=n-k

我的理解是:用正交矩阵对角化,前面的逆矩阵才可以用倒置矩阵表示.并不是一定要用正交矩阵,但是掌握用正交矩阵对角化的方法之后可以运用到二次型上

证明在某组标准正交基下的矩阵为对称阵就相当于证明了在任意一组标准正交基下的矩阵为对称阵了. 设T为这个对称变换,α1 α2 α3 αn,β1 β2 β3 βn分表为两组标准正交基,α到β的过渡阵为Q,标准正交基之间的过渡矩阵为正交阵,故Q可逆,且

设A是实对称矩阵,由实对称矩阵的正交相似对角化理论,存在正交矩阵Q和对角矩阵Λ,使得Q^TAQ=Λ,本题中A必是半正定矩阵否则无解,即A的特征值都非负,也就是Λ的主对角线元素非负,所以将Λ的主对角线元素开根号做成另一个对角矩阵B,Λ=B^2,所以A=QΛQ^T=QB^2Q^T=QBBQ^T=QBQ^T(QBQ^T)=UU^T.matlab不太熟,应该有这样的现成的函数,你到百度搜搜“实对称矩阵的分解matlab”试试.

实对称矩阵必可对角化,且相似变换可取为正交矩阵. 实对称矩阵也可以用一般方法变换为对角矩阵.而一般矩阵就不一定可以用正交变换为对角矩阵了.题目要求用正交变换为化为对角矩阵,那就一定要正交化和单位化.这是我的理解![]

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